先週一週間で San Diego で行われた SIAM Optimization 2014 に参加してきたので、
その中で面白そうな発表をメモとして残しておく。
なお、他のセッションなども手書きメモはあるが、ここにはあとで再度調べたいものなどを中心にまとめている。
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SIAM Optimization 発表メモ
2014/05/19
** MS16[3]
Sampling with in Algorithmic Recursions
Raghu Pasupathy, Virginia Tech, USA
Sampling Controlled Stochastic Recursions (SCSR)
最適化で探索する点を乱数を用いてサンプリングして構成するが、
サンプリングする領域を制御することで収束速度を向上させる。
（信頼領域法なイメージ？）
SCSR の論文は Dupuis & Shimha 1991 で、Dupuis のページを見ると
最適停止問題の論文もあるので、そのあたりに近い可能性あり。
On sampling-controlled stochastic approximation, (with R. Simha),
IEEE Trans. on Auto. Control 35 (1991), pp. 915—925.
** CP7[6]
A Numerical Method for Design Optimal Experiments for
Model Discrimination under Model and Data Uncertainities
Hilke Stibble et al, University of Marburg, Germany
Differential Algebraic Equation というのを対象にしている。
Robust などとも関連性あり。
2014/05/20
** MS27[3]
A Sequential Linear-Quadratic Programming Method
for the Online Solution of Mixed-Integer Optimial Control Problems
Christian Kirches, University of Heidelberg, Germany
目的関数に積分が入っていて、制約式には微分方程式が入っている最適化問題。
Mixed Integer Opimial Control Problem を反復法で解く感じか。
コンセプトとしては、Discrete first, then treat combination。
ソフトとしては、Baron や Minotaur のようなところに近いらしい。
発表を聞く限り、今回の発表は
F. Logist, S. Sager, C. Kirches, J.F. van Impe.
Efficient multi objective optimal control of dynamic systems with integer controls.
Journal of Process Control, 20(7), pp. 810-822, August 2010.
をベースにしている研究のようなので、こちらを読むと概要がもう少しわかるか？
** MS42[1]
Optimal Fractionation in Radiotherapy
Minsun Kim et al, University of Washington, USA
がんなどの治療に放射線をあてるときに、どのようにすれば
がんを取り除きしつつ、健康な細胞を維持できるのか、という研究。
特に、体のどちらから放射線を当てるか、という物理的な内容というよりも、
どのような時間間隔であてるのか、という点に注目している。
目的関数は、線形項と２次項からできている、とのこと。
また、今回の提案手法だと有限反復で解が得られるとのこと。
参考になりそうな文献は、
Optimization of Radiation Therapy Fractionation Schedules in the Presence of Tumor Repopulation
Thomas Bortfeld, Jagdish Ramakrishnan, John N. Tsitsiklis, Jan Unkelbach
http://arxiv.org/abs/1312.1332
このあたりの研究では、どのようにして数値実験のデータを入手しているのか、
自分で調べる必要がありそう。
** MS42[2]
A Mathematicla Optimization Approach to the Fractionation Problem in Chemoradiotherapy
Ehsan Salari et al, Wichita State University
こちらは、がんの治療などの研究を Fracitionation Problem に定式化しており、
Dynamic Programming で解を得ている。
今回の発表は、同じタイトルで arxiv にすでに掲載されている。
http://arxiv.org/abs/1312.5657
** MS59[2]
On the convergence of the self-consistent field iteration
in Kohn-Sham Density Functional Theory
Xin Liu et al, Chinese Academy of Sciences
量子化学での電子構造計算の基本である SCF 法は収束が保証されていなかったかと
自分は記憶しているが、この発表では、ある程度の仮定の範囲では収束を
示せるとのこと。
細かい内容は、arxiv にある論文で確認できそう。
http://arxiv.org/pdf/1302.6022v2.pdf
** MS65[4]
SDPNAL+: A Majorized Semismooth Newton-CG Augmented Lagrangian Method for
Semidefinite Programming with Nonnegative Constraints
Liuqin Yang et al, National University of Singapore
今回は他の発表を聞いていて、こちらを聞けなかったので、あとで
メールなどでコンタクトを取ってみることにする。
2014/05/21
** MS12[1]
Disjuctive Conic Cuts for Mixed Integer Second Order Cone Optimization
Julio C. Goez et al, Lehigh University, USA
整数混合２次錘計画問題を解くのに、線形カットだけでなくて、
もっと複雑なカットを入れられることを提唱している。
理論的な性質はいいものの、計算量が大きく実用的かは疑問、とのこと。
http://phd.ie.lehigh.edu/~jgoez/wp-content/uploads/thesisJCGoez.pdf
に博士論文があり、これに細かく書かれている。
また、
http://www.optimization-online.org/DB_FILE/2012/06/3494.pdf
にも内容がまとめられている。
http://www.lehigh.edu/ise/documents/11t_007.pdf
も参考になりそう。
** CP24[6]
Robust Optimization Reduces the Risks Occuring from Delineation Uncertanities
in HDR Brachytherapy for Prostate Cancer
Marleen Balvert et al, Tilburg, the Netherlands
以下の２つの互いに反するものをどう扱うか。
1. Deliver prescribed dose to target
2. Spare sorrounding organs
ロバスト最適化にも触れており、以下の論文が参考になりそう。
Effcient Schemes for Robust IMRT Treatment Planning,
A Olafsson and S J Wright
http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/uwopt-0601.pdf
Linear programing formulations and algorithms for radiotherapy treatment planning
http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/goms113455.pdf
** CP26[2]
Approximating the Minimum Hum Cover Problem on Planar Graphs
and Its Application to Query Optimization
Belma Yelbay et al, Sabanci University, Turkey
Minimum-Hub-Cover Problem は NP 困難で、Approximation Algorithm などを
考えている、とのこと。
Graph-Query-Processing は、ビジュアルとして面白そうな内容になりそう。
内容としては、arxiv にすでに掲載されていて、
http://arxiv.org/abs/1311.1626
2014/05/22
** MS107[3]
Mutli Stage Convex Relaxation Approach for Low Rank Structured PSD Optimal Problems
Defeng Sun, National University of Singapore
Rank 最小化に帰着される Matrix Recovery の問題を、目的関数に
Lowner operator という関数を取り入れることで、等価な別表現に変更。
ここで complementality condition がやっかいなので、これを
目的関数にペナルティ項として移動するが、ペナルティの重さが一定以上なら
最適解が得られることを示している。
Lowner operator のあたりを理解すると、他のことにも応用が利きそう。
発表資料は、すでに PDF でもらってある。
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